掉了200元的不快樂多過於檢到200元的快樂

最近好不容易中了統一發票最低的獎項200元，覺得可有可無，沒什麼特別的感覺；可是若不小心掉了200元，心中可是嘔得很，為什麼 ?

 

假設一種超級病毒來勢洶洶，預計將導致3000人喪生。衛生專家擬出兩種方案，效果不同，要求民眾投票決定採用哪一種：

方案1，可挽救1000人生命；

方案2，有1/3機會可挽救所有人，2/3可能無效。

投票結果，大多數人選擇方案1。

 

換個衛生專家，照樣擬出方案並投票決定，只是敘述方法不同：

方案3，2000人必死無疑；

方案4，有1/3機會所有人無恙，2/3機會全部喪生。

投票結果，這時大多數人選擇了方案4。

 

1000等於1/3 * 3000；2000 與 2/3 * 3000也相同，兩者資訊內容一樣，表達方式不同而已，卻使得情況正反兩極。

 

理論上，理論與實務沒什麼兩樣；實務上，有。

我倆沒明天，因為今天是世界末日

看樣子到現在為止，大家似乎都活得好好的，世界末日的預言應該不會發生吧。我才不相信今天就是末日呢，因為我自認為我沒這麼好運，能夠在有生之年遇到這麼重大的事件；就如同我沒這麼好運中樂透，即使有這麼一點點機率；就如同我沒這麼好運和隋棠在街上擁吻，即使有這麼一點點可能性；就如同我沒這麼好運遇上外星人降臨地球，即使外星人很可能存在。

 

我要以數學觀點來看世界末日發生的可能性，概念在於常態分布。

 

如果在隨機選擇的某個時刻看著某件事，那麼很有可能發生在整個生命期間中95%信賴區間(interval of confidence)的那一段時間。舉個例子，假如時間長度為1，被瞥見事件發生在中間B與C占95%的那個大部分，起始端及尾端各占2.5%。

 

A  2.5%  B                95%               C  2.5%  D

 

時間由A往D的方向前進。假如站在B處觀察，則未來占了95%+2.5%=97.5%，過去則占了2.5%，未來的時間長度是過去的97.5%/2.5%=39倍；但假如站在C處觀察，未來只有過去的2.5%/97.5%=1/39倍。

 

若一件事已經存在了n年，我們在歷史上隨機選擇某個時間點進行觀察，則可以確定95%的可能性這件事至少還會發生n/39年，但不超過39*n年。

 

以我那輛12年的老爺金龜車為例，我95%確定還能開12/39=0.3年，但不超過39*12=468年；人類歷史10萬年，95%確定還能繼續存在2500年，但不超過39萬年；地球歷史45億年，確定還能存在1.1億年，但不超過1700億年。

 

我倆還是繼續做歡喜冤家，因為世界末日還早得很。

太陽底下無新鮮事 ?看老闆如何處理剩餘資產

朋友轉述他老闆的實戰經驗談：老闆想要擺脫小三。小三不肯，要求巨額分手費。秘書獻計，以增加內涵提高文化水平為理由，請老闆出資供小三去上頂級的EMBA課程。

 

EMBA班上老闆如織。萬綠叢中一點紅，老闆們彷彿枯木逢春，很快地被風情萬種小三迷倒了。沒多久，小三就不再理朋友的老闆了。

 

企業處理剩餘資產最好的方法是將折舊轉入累積盈餘做沖銷，再把這些不堪使用資產重新包裝後再轉移，千萬別硬要吃下列為虧損。

太陽底下無新鮮事 ?

有人認為數學無趣。數學這門學問裏數字是重要的角色，是這門學問裏所產生的特殊符號。就像文字一樣，結合文字成就文章；也像音符，結合音符成就樂曲。數字本來就存在於自然界中，我們只是把無形的概念以有形的符號幫助我們理解而已。

 

數字有趣嗎 ?

 

以自然數為例。1,2,3…是自然數。1排行自然數第一位；2是第一個質數；3是前兩者之和；4是2的平方；5是你我正常人手指的數目…，我所舉的例子到目前為止，每一個數字似乎都有故事可說，都有特色，都有趣。那之後的數字呢 ?

 

我要用數學的歸謬法(proof by contradiction)來證明所有自然數都有趣。

 

假設無趣的數字存在。將所有無趣的數字挑出來依大小順序形成一個集合。第一個｢無趣｣的數字是所有無趣數字第一個，這就是它的特色，不就有趣了嗎?與假設矛盾，所以假設不成立，於是推翻原本無趣的數字不存在的假設，所有自然數都有趣。

 

同理可證，太陽底下的事都有趣。

 

天底下總有新鮮事，端看我們看事情的態度。

17匹馬怎麼分？

據說這是一個流傳上千年的智力遊戲：老人有三個兒子和17匹馬。臨終前吩咐兒子們要照他的要求分遺產。遺囑這麼寫：｢我把17匹馬全都留給我的三個兒子。老大得一半；老二得三分之一；老么得九分之一。不許流血，不許殺馬。｣

 

兒子們不得其解，因為17怎麼除也除不盡2，3或是9，於是去請教一位數學家。數學家看完遺囑後說，我借你們一匹馬，按照你們父親的要求去分吧，分完後還我那一匹即可。

 

於是這時有了18匹馬。老大得一半為9匹；老二得三分之一為6匹；老么得九分之一為2匹，三人合計共得17匹，剛好還剩1匹還給數學家。

 

聰明的數學家，是嗎?

 

上面的內容有一些邏輯上不夠嚴謹的地方：

1.      老人的原意是要求從這17匹馬來做分配的，而不是18；

2.      就算硬要從這17匹馬來分配，考慮這個算式：1/2 + 1/3 +1/9=17/18< 1，而老人的原意是全部得分完，這樣勢必做不到而剩餘17/18匹；

3.      就算是將這剩餘的17/18匹再依原意分配，結果還是分不完而剩餘(17/18)²匹。但如果第二次第三次甚至無限制地分下去，再將所有無限的剩餘加總，會收斂成一個以1/18為公比的無窮級數的總和；共有三個分數，分別加入17/2，17/3及17/9，結果是9，6及2匹，BINGO ! 但問題是｢不許流血，不許殺馬｣，況且不可能無限制的把馬切割下去，結果又是與原意相違。

 

難道沒有更好的辦法嗎? 然而，我換另一種思維：難道非要分配不可嗎? 或許老人根本不想讓兄弟因分產而失去團結，所以才想出這種狀似有解但實際無解的遺囑。那個看似聰明的數學家看來沒有領悟出老人的真意。

 

為了家族企業的凝聚力，企業家都會要求自己的孩子保持團結。2004年新光集團85歲的老媽媽出面調和四兄弟分產紛爭的新聞；頂新集團魏家四兄弟共同創業有成，堅持不分家，講的都是家族企業團結的重要。企業經營要靠上中下游各環結的配合，才能收到綜效(synergy)。綜效就是｢1+1 > 2｣的效果：整體價值大於個體總和的價值，任何合併營運的理論根據就在於此。由兄弟掌握各環結，肥水不落外人田，生意才能越做越大。老人他懂。